十二平均律：为什么钢琴每个半音都一样宽
十二平均律是一种调音方法：把一个八度在音高上平均分成十二个半音，每相邻两个音之间的频率比都相同，约为二的十二次方根，也就是大约1.0595。现代钢琴普遍采用这种调律，所以无论你从C开始还是从升F开始弹一个大调音阶，听起来的结构都是一样的。它让钢琴可以自由转调、在所有调上演奏，代价是除了八度以外，大多数音程都和自然的“纯”音程有一点点偏差。了解平均律，能帮助你理解钢琴为什么这样调音，也能让你听音程时更敏锐。
先从八度说起
两个音如果频率刚好相差一倍，比如一个音每秒振动220次，另一个振动440次，它们听起来非常融合，这就是八度。几乎所有音乐文化都把八度视为“同一个音的高低版本”。
问题在于，八度里面怎样再分出音阶。古人发现，频率比为三比二的两个音听起来也很和谐，这就是纯五度。用纯五度一个接一个往上推，可以生成一组音，但推了十二次之后，并不能刚好回到起点的高八度，总会差一点点。这个微小的差距，就是调律问题的根源。
平均律做了什么
- 把八度平均切成十二份
- 每个半音的频率比都一样
- 五度比纯五度略窄一点
- 大三度比纯大三度略宽一些
- 所有调的音阶结构完全相同
平均律选择“让每个音程都稍微不纯”，换来“所有调都能用”。对需要频繁转调的音乐来说，这是一个非常实用的妥协。
在此之前人们怎么调音
在平均律普及以前，键盘乐器常用的调律方法会让某些调的音程更纯净，另一些调则听起来比较刺耳。作曲家在选调时会考虑这种色彩差异，有些调适合宁静的音乐，有些调几乎不用。
后来出现了各种“不平均但都能用”的折中方案，统称为“良律”。巴赫的《平均律钢琴曲集》写满了全部二十四个大小调，展示了键盘乐器可以在所有调上演奏。学者们至今仍在讨论巴赫当时使用的到底是哪一种调律，但这部作品无疑推动了“所有调都可以用”的观念。
用耳朵感受平均律
听五度
在钢琴上弹C和G，仔细听，声音几乎完全融合。平均律的五度和纯五度差别很小，一般人很难听出来。
听大三度
弹C和E，并保持一段时间，注意声音里有没有轻微的“摇晃”。这种波动叫做拍音，来自平均律大三度和纯大三度之间的差距。
和人声或弦乐比较
合唱团和弦乐四重奏在演奏长和弦时，常常会不自觉地把三度唱得或拉得更纯一点。这就是为什么无伴奏合唱的和声有时听起来比钢琴更“甜”。
电子乐器带来的新选择
数字乐器的出现，让调律变成了一个可以随时切换的设置。很多电钢琴和软件音源都提供不同的调律选项，你可以一键切换到历史上的某种调律，听听同一首曲子在不同调律下的色彩。
- 用古典时期以前的作品试听历史调律
- 用同一首曲子比较不同调上的效果
- 记录下你觉得哪种调律更适合某种音乐
这种体验在过去只有专门的调律师或乐器收藏者才能做到，现在普通学习者在家里就可以尝试。
平均律与转调自由
平均律最大的价值，在于让音乐可以在不同的调之间自由移动。一首歌如果对歌手来说太高，钢琴伴奏可以整体降低两个半音，所有音程关系保持不变，听起来只是变低了，而不会突然变得刺耳。在没有平均律的调律下，这样的移调可能会让某些和弦听起来明显不协调。
对学钢琴的人来说，这也意味着一个好消息：你在C大调上学到的指法、和弦和音阶规律，换到其他调上，结构完全相同。只要记住每个调用到哪些黑键，就能把同样的知识搬过去。这正是钢琴学习可以系统化的一个重要基础。
常见问题
问：钢琴调律师调的就是平均律吗？
答：一般是的。调律师会以平均律为基础，并根据钢琴本身的特点做细微调整。
问：平均律听起来“不准”吗？
答：对大多数听众来说它很自然，因为我们从小听到的钢琴音乐就是这样调的。
问：学钢琴需要深入研究调律吗？
答：不需要深入，但了解基本原理可以帮助你理解音程和转调。
问：吉他也是平均律吗？
答：品格位置大致按照平均律设计，所以也能在不同调上演奏。
用耳朵把音程听得更清楚
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